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なぜGPU使用率が低いのか、そしてそれをどのように最適化するか

なぜGPU使用率が低いのか、そしてそれをどのように最適化するか

Misskey AI

ディープラーニングにおけるGPU使用率が低い理由

GPU使用率の理解

ディープラーニングの世界では、GPU(Graphics Processing Unit)リソースの効率的な活用が、最適なパフォーマンスと学習時間を達成するために不可欠です。GPUは、行列乗算、畳み込み、活性化関数など、ディープラーニングに関わる計算集約的なタスクを高速化する重要な役割を果たします。しかし、GPU使用率が最適ではない状況に遭遇することもよくあり、パフォーマンスの低下や資源の無駄遣いにつながることがあります。

ディープラーニングにおけるGPU使用率に影響する要因

GPU使用率に影響を与える要因には以下のようなものがあります:

  1. モデルの複雑さ: ディープラーニングモデルの複雑さ(層の数、パラメータ数、各層の計算要件など)が、GPU使用率に大きな影響を与えます。
  2. バッチサイズ: 1回の反復処理で処理するサンプル数であるバッチサイズは、GPUリソースの完全な活用に影響します。
  3. データ前処理: データの読み込み、データ拡張、正規化などのデータ前処理パイプラインの効率が、GPUの計算需要に追いつけるかどうかに影響します。
  4. ハードウェア仕様: GPUのアーキテクチャ、メモリ容量、帯域幅などの仕様も、ディープラーニングワークロードに対する最適なGPU使用率を決定する要因となります。

ワークロードに合わせた最適なGPU使用率の特定

GPU使用率を効率的に維持するには、ワークロードの特性を理解することが不可欠です。ディープラーニングワークロードの特性を理解し、特定のユースケースに最適なGPU利用率を特定することが重要です。これは、トレーニング中のGPU使用状況を監視・分析し、モデルアーキテクチャ、ハイパーパラメータチューニング、リソース割り当てについて適切な判断を下すことで実現できます。

GPUの低利用率の潜在的な原因

ディープラーニングにおけるGPUの低利用率には、いくつかの潜在的な原因があり、これらの要因を理解することが、ディープラーニングパイプラインの全体的な効率を向上させるために重要です。

計算複雑性の不足

GPUの低利用率の一般的な理由の1つは、ディープラーニングモデルが十分な計算複雑性を持っていないことです。これは、モデルが単純すぎるか、処理対象の問題が計算集約的ではないために起こる可能性があります。

例えば、比較的単純なデータセットに対して浅い neural network を訓練する場合、計算要件が高くないため、GPUが十分に活用されず、低利用率になる可能性があります。

データ処理のボトルネック

GPUの低利用率の別の潜在的な原因は、データ処理パイプラインのボトルネックです。データのロード、前処理、データ拡張のステップが最適化されていない場合、GPUが待機状態になり、結果として低利用率につながる可能性があります。

## PyTorch DataLoaderを使ったデータロードの最適化例
import torch
from torch.utils.data import DataLoader
 
## カスタムデータセットの定義
class MyDataset(torch.utils.data.Dataset):
    def __init__(self, data, targets):
        self.data = data
        self.targets = targets
 
    def __getitem__(self, index):
        return self.data[index], self.targets[index]
 
    def __len__(self):
        return len(self.data)
 
## 最適な設定でDataLoaderを作成
batch_size = 64
num_workers = 4  ## ハードウェアに応じて調整
dataset = MyDataset(data, targets)
dataloader = DataLoader(dataset, batch_size=batch_size, num_workers=num_workers, pin_m.

このサンプルでは、PyTorchのDataLoaderクラスを使ってデータのロードを最適化しています。これにより、複数のCPUコアを使って効率的にデータの前処理とロードを並列処理できるようになり、GPUに常にデータを供給できるようになります。

非効率なモデルアーキテクチャ

ディープラーニングモデル自体の設計も、GPUの使用率の低さに影響を与える可能性があります。タスクやハードウェアに最適化されていないモデルアーキテクチャでは、GPUの機能を十分に活用できない可能性があります。

例えば、より単純なアーキテクチャで十分な場合に、非常に深いモデルや広いモデルを使用すると、GPUが効率的にモデルを処理できず、使用率が低下する可能性があります。

最適でないハイパーパラメータチューニング

ハイパーパラメータチューニングは、GPUの使用率を最適化する上で非常に重要です。適切でないハイパーパラメータ、例えば学習率、バッチサイズ、正則化手法などの選択は、非効率なモデル訓練とGPUの低使用率につながる可能性があります。

## Ray Tuneを使ったハイパーパラメータチューニングの例
from ray import tune
from ray.tune.schedulers import ASHAScheduler
 
config = {
    "learning_rate": tune.loguniform(1e-5, 1e-2),
    "batch_size": tune.choice([32, 64, 128]),
    "num_layers": tune.choice([3, 5, 7]),
}
 
scheduler = ASHAScheduler(
    metric="val_accuracy",
    mode="max",
    grace_period=1,
    reduction_factor=2)
 
analysis = tune.run(
    train_model,
    resources_per_trial={"gpu": 1},
    config=config,
    num_samples=10,
    scheduler=scheduler)

このサンプルでは、Ray Tuneライブラリを使ってハイパーパラメータチューニングを行っています。学習率、バッチサイズ、モデルの深さなどのパラメータを探索し、検証精度を最大化するような最適な構成を見つけています。これにより、GPUの使用率を最適化することができます。

メモリ管理の問題

メモリ管理の非効率も、GPUの使用率の低下につながる可能性があります。モデルのメモリ要件がGPUメモリの容量を超えると、訓練プロセスがデータをCPUにオフロードする必要が生じ、l.


### GPUの利用率の向上

低いGPU使用率の潜在的な原因を特定したので、ディープラーニングパイプラインのGPU利用率を全体的に向上させる戦略を探っていきましょう。

#### モデルの計算複雑性の向上

GPU利用率を向上させる1つの方法は、ディープラーニングモデルの計算複雑性を高めることです。これは以下のように実現できます:

1. **より深いまたは広いアーキテクチャの設計**: モデルの深さや幅を増やすことで、より計算集約的な演算を導入し、GPUのリソースを better 活用できます。
2. **より高度なレイヤーの組み込み**: アテンションメカニズム、再帰型ニューラルネットワーク、3Dconvolutionなどの高度なレイヤータイプを組み込むことで、計算要件が増え、GPU利用率が向上します。
3. **データ拡張の活用**: ランダムクロップ、反転、色ジッタリングなどのデータ拡張手法を適用することで、GPUの計算負荷が増え、利用率が向上します。

#### データ前処理とロードの最適化

効率的なデータ前処理とロードを確保することが、高いGPU利用率を維持するために重要です。最適化の戦略には以下が含まれます:

1. **データ前処理の並列化**: 画像の正規化やテキストのトークン化などのデータ前処理タスクをCPUに移し、GPUはモデルの計算に集中できるようにします。
2. **効率的なデータローダーの活用**: PyTorch の `DataLoader` のようなオプティマイズされたデータロード フレームワークを活用し、並行したデータロードと前処理を可能にすることで、GPUにデータを絶え間なく供給できます。
3. **前処理済みデータのキャッシング**: 前処理済みデータをキャッシュすることで、データロードと前処理の時間を削減し、GPUをモデルの計算に集中させることができます。

#### 効率的なモデルアーキテクチャの設計

ディープラーニングモデル自体の設計も、GPU利用率に大きな影響を及ぼします。GPU利用率を高めるための設計戦略には以下が含まれます:効率的なモデルアーキテクチャには以下のようなものがあります:

1. **モジュール設計の活用**: 再利用可能で最適化されたビルディングブロックから構成されるモジュール設計アプローチを採用することで、GPUの利用効率を向上させることができます。
2. **効率的なレイヤーの活用**: 深度方向の分離可能畳み込みや、グループ化された畳み込みなどの効率的なレイヤータイプを採用することで、モデルのパフォーマンスを維持しつつ、計算要件を削減できます。
3. **モデル圧縮手法の適用**: プルーニング、量子化、知識蒸留などの手法を使ってモデルのサイズと複雑さを削減することで、GPUの利用効率を向上させることができます。

#### GPUの利用効率を高めるためのハイパーパラメータチューニング

ハイパーパラメータのチューニングは、GPUの利用効率を最適化する上で重要なステップです。効果的なハイパーパラメータチューニングの戦略には以下のようなものがあります:

1. **バッチサイズの最適化**: モデルのパフォーマンスとGPUの利用効率のバランスを見出すために、さまざまなバッチサイズを試してみる。
2. **学習率の調整**: 学習率を調整することで、モデルの収束速度とGPUの利用効率に影響を与えることができます。
3. **正則化手法**: L1/L2正則化やドロップアウトなどの適切な正則化手法を適用することで、過学習を防ぎ、GPUの利用効率を向上させることができます。

#### 効率的なメモリ管理手法

高いGPUの利用効率を維持するためには、効果的なメモリ管理が不可欠です。効率的なメモリ管理の戦略には以下のようなものがあります:

1. **勾配の累積**: 複数のバッチにわたって勾配を累積してから、モデルパラメータを更新することで、メモリ使用量を削減し、GPUの利用効率を向上させることができます。
2. **混合精度トレーニング**: 一部の計算を低精度のデータ型(FP16など)で行うことで、メモリ要件を削減し、GPUの利用効率を向上させることができます。
3. **メモリ効率的なモデルアーキテクチャ**: 深度方向の分離可能畳み込みや、アプリケーションに適したメモリ効率的なモデルアーキテクチャを設計することで、メモリ使用量を削減できます。以下は、提供されたマークダウンファイルの日本語翻訳です。コードの部分は翻訳せず、コメントのみ翻訳しています。ファイルの先頭に追加のコメントは付けていません。

### GPUの使用状況の監視とトラブルシューティング

ディープラーニングパイプラインのパフォーマンスボトルネックを特定し、対処するためには、GPUの使用状況を効果的に監視し、トラブルシューティングすることが不可欠です。

#### 学習中のGPU使用率の監視

学習プロセス中にGPU使用率を継続的に監視することで、ディープラーニングワークフローの効率性に関する貴重な洞察を得ることができます。NVIDIA の `nvidia-smi` コマンドラインツールや `gpustat` Pythonライブラリなどのツールを使用して、GPU使用率、温度、その他の関連メトリクスを監視できます。

```python
## gpustatを使ってGPU使用状況を監視する例
import gpustat

gpu_stats = gpustat.GPUStatCollection.new_query()
print(gpu_stats.jsonify())

この例では、gpustatライブラリを使用して現在のGPU使用率とその他の関連統計情報を照会し、表示する方法を示しています。

パフォーマンスボトルネックの特定

GPU使用率データを分析することで、ディープラーニングパイプラインにおけるパフォーマンスボトルネックを特定できます。これには以下のようなものが含まれます:

  1. 低利用のGPU: GPU使用率が一貫して低い場合は、モデルアーキテクチャ、データ前処理、ハイパーパラメータチューニングに問題がある可能性があります。
  2. GPU メモリ制約: GPU メモリの高使用率や、CPUとの頻繁なメモリスワッピングは、モデルやデータの最適化が必要であることを示唆しています。
  3. GPUの使用率の偏り: 複数のGPU間でGPU使用率に差がある場合は、ロードバランシングや資源割当ての問題が考えられます。

プロファイリングツールと手法の活用

プロファイリングツールと手法を活用することで、ディープラーニングワークロードのパフォーマンス特性に関する詳細な洞察を得ることができ、GPU使用率の問題を特定し、対処することができます。一般的なプロファイリングツールには以下のようなものがあります:

  1. NVIDIA Nsight Systems: 詳細なパフォーマンス分析とGPU使用率データを提供する包括的なプロファイリングツール。
  2. TensorFlow Profiler: TensorFlowアプリケーションのパフォーマンスを分析し、最適化するためのツール。プロファイラ: TensorFlowフレームワークに組み込まれた組み込みプロファイリングツールで、深層学習モデルのパフォーマンスボトルネックを特定するのに役立ちます。
  3. PyTorchプロファイラ: PyTorchモデルのプロファイリングツールで、GPUの利用状況、メモリ使用量、計算効率に関する洞察を提供します。

これらのプロファイリングツールを活用することで、深層学習ワークロードの理解を深め、GPU利用の最適化に役立てることができます。

ケーススタディと業界のベストプラクティス

深層学習におけるGPU利用の理解と最適化の重要性をさらに説明するために、実世界の事例と業界のベストプラクティスを探ってみましょう。

GPU利用の最適化に関する実世界の事例

ケーススタディ: コンピュータービジョンモデルのGPU利用の最適化 深層学習チームは、画像分類のためのコンピュータービジョンモデルに取り組んでいました。当初、GPU利用率は50-60%程度で、トレーニング時間が長く、パフォーマンスが最適ではありませんでした。より効率的な畳み込み層を組み込むようにモデルアーキテクチャを再設計し、データ前処理パイプラインを最適化し、ハイパーパラメーターをチューニングすることで、チームはGPU利用率を90%以上に高めることができ、トレーニング時間を大幅に短縮し、モデルの精度も向上させました。

ケーススタディ: 複数のGPUでNLP(自然言語処理)モデルをスケーリング 自然言語処理(NLP)チームは、膨大な計算リソースを必要とする大規模な言語モデルに取り組んでいました。GPU利用を最大化するために、彼らは勾配蓄積、混合精度トレーニング、効率的なメモリ管理テクニックなどの戦略を実装しました。これにより、複数のGPUにわたってモデルをスケーリングでき、ほぼ線形のパフォーマンス向上を達成し、トレーニング時間全体を短縮することができました。

GPU利用の最適化に関する業界のベストプラクティス

  1. モジュール化とスケーラブルなモデル設計の採用: 深層学習モデルをモジュール化およびスケーラブルなアーキテクチャで設計することで、以下は、提供されたマークダウンファイルの日本語翻訳です。コードの部分は翻訳せず、コメントのみ翻訳しています。ファイルの先頭に追加のコメントは付けていません。

GPUの利用効率を高めるために、より効率的なリソース割り当てと並列化を可能にします。 2. 効率的な層タイプを活用する: 深さ方向の畳み込みなどの効率的な層タイプを組み込むことで、

畳み込みニューラルネットワーク (CNN)

畳み込みニューラルネットワーク (CNN) は、特に画像やビデオなどの視覚データの処理と分析に適した特殊なタイプのニューラルネットワークです。 CNNは、視覚情報の処理と解釈を担当する人間の視覚野の構造に着想を得ています。

CNNの主要な構成要素は、入力データから局所的な特徴を抽出するための畳み込み層と、特徴マップの空間的な次元を縮小しながら重要な情報を保持するためのプーリング層です。

画像分類のための簡単なCNN アーキテクチャの例は以下の通りです:

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Conv2D, MaxPooling2D, Flatten, Dense
 
## CNNモデルの定義
model = Sequential()
model.add(Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', input_shape=(28, 28, 1)))
model.add(MaxPooling2D((2, 2)))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'))
model.add(MaxPooling2D((2, 2)))
model.add(Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'))
model.add(Flatten())
model.add(Dense(64, activation='relu'))
model.add(Dense(10, activation='softmax'))
 
## モデルのコンパイル
model.compile(optimizer='adam',
              loss='categorical_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])

この例では、CNNモデルが28x28のグレースケール画像(input_shape=(28, 28, 1))を入力として受け取り、3つの畳み込み層とそれぞれに続くプーリング層で処理します。最終的な層には平坦化操作と2つの全結合層が含まれています。

畳み込み層は、エッジ、形状、テクスチャなどの入力画像からの局所的な特徴を抽出する役割を担います。プーリング層は、特徴マップの空間的な次元を縮小しながら、最も重要な情報を保持します。特徴マップの次元を保持することで、入力データの小さな変換や歪みに対してモデルをより頑健にすることができます。

最終的な全結合層では、抽出された特徴を組み合わせて分類の決定を行います。この場合は10クラスの分類問題です。

CNNの利点

CNNには視覚データ処理タスクに特に適した以下のような利点があります:

  1. 疎な相互作用: 畳み込み層の局所的な接続性により、各ニューロンは前層の小さな領域にのみ接続されており、完全に接続されているわけではありません。これにより、モデルのパラメータ数が減少し、訓練と展開がより効率的になります。

  2. 等変表現: CNNは入力画像がシフトしても、畳み込み層の特徴表現もそれに応じてシフトするよう設計されています。これにより、CNNは入力データの小さな変換や歪みに対して頑健になります。

  3. 階層的特徴抽出: CNNの畳み込み層とプーリング層により、モデルは入力データの階層的な表現を学習できます。下位層では単純なローカルな特徴を抽出し、上位層ではそれらの特徴を組み合わせて複雑で抽象的な表現を形成します。

  4. スケーラビリティ: CNNは畳み込み層とプーリング層を追加することで、高解像度の画像やビデオデータなど、より大きく複雑な入力データにも対応できるようにスケーリングできます。

CNNの応用

CNNは以下のような様々な応用分野で広く使われています:

  1. 画像分類: CNNは画像分類タスクの最先端の手法です。ImageNetやCIFAR-10などの有名なデータセットがあります。

  2. 物体検出: CNNを使って画像内の物体を検出し、位置を特定することができます。畳み込み層に加えて、境界ボックスの回帰のための追加の層を組み合わせて使います。3. セマンティックセグメンテーション: CNNは、画像の各ピクセルにクラスラベルを割り当てることで、建物、道路、植生などのセマンティックリージョンへの画像セグメンテーションを可能にします。

  3. 医療画像: CNNは、腫瘍の検出、臓器の分割、医療スキャンの分類など、さまざまな医療画像タスクに成功裏に適用されています。

  4. 自然言語処理: CNNは元々視覚データ用に設計されましたが、テキスト分類や文章モデリングなどの自然言語処理タスクにも適用されています。

CNNの限界と課題

CNNは多くのアプリケーションで高い成功を収めていますが、いくつかの限界と課題にも直面しています:

  1. 解釈可能性: CNNは「ブラックボックス」と呼ばれることが多く、モデルが学習した内部表現を理解し解釈するのが難しいことがあります。これにより、モデルのパフォーマンス上の問題を診断し修正するのが難しくなる可能性があります。

  2. データ効率: CNNは高パフォーマンスを達成するために、大量の教師付きトレーニングデータを必要とする傾向にあります。これらのデータを収集し用意するのは時間とコストがかかる作業です。

  3. 計算複雑性: CNNの畳み込みや pooling演算は計算集約的であり、特に大きな入力データや深いネットワーク構造の場合に顕著になります。これにより、モバイル端末やエンベデッドシステムなどのリソース制限デバイスへの展開が難しくなる可能性があります。

  4. adversarial攻撃に対する頑健性: CNNは入力データに慎重に設計された小さな摂動によって誤った予測をする可能性があり、adversarial攻撃に対して脆弱です。頑健で安全なCNNの開発は活発な研究分野となっています。

これらの課題にもかかわらず、CNNは深層学習分野で支配的で影響力のあるアプローチを続けており、その機能と応用範囲は時間とともに拡大し続けています。

再帰型ニューラルネットワークニューラルネットワーク (RNN)

再帰型ニューラルネットワーク (RNN) は、テキスト、音声、時系列データなどの順序性のあるデータを処理するように設計されたニューラルネットワークの一種です。順方向ニューラルネットワークとは異なり、RNNは過去の入力を「記憶」し、データの時間的な動態を捉えることができます。

RNNの核となるアイデアは、再帰型の隠れ状態を使うことです。この隠れ状態は、現在の入力と前の隠れ状態に基づいて更新されます。これにより、モデルは過去の情報を「記憶」し、現在の時点での予測や意思決定に活用することができます。

以下は、テキスト生成のための簡単なRNNの例です:

import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Embedding, LSTM, Dense
 
## RNNモデルの定義
model = Sequential()
model.add(Embedding(input_dim=vocab_size, output_dim=256, input_length=max_sequence_length))
model.add(LSTM(128))
model.add(Dense(vocab_size, activation='softmax'))
 
## モデルのコンパイル
model.compile(optimizer='adam', loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])

この例では、RNNモデルは単語のインデックス列を入力として受け取り、次の単語の確率分布を出力します。Embeddingレイヤーは入力トークンをdense ベクトルに変換し、LSTMレイヤーが系列を処理して隠れ状態を更新し、最終的なDenseレイヤーが出力確率を生成します。

RNNの利点

RNNには以下のような利点があり、順序性のあるデータの処理に適しています:

  1. 系列間のモデリング: RNNは入出力系列の長さが異なることに対応できるため、機械翻訳などの課題に適しています。

  2. 文脈情報の活用: RNNは入力系列の文脈情報を捉えることができます。以下は、提供されたマークダウンファイルの日本語翻訳です。コードについては翻訳せず、コメントのみ翻訳しています。ファイルの先頭に追加のコメントは付けていません。

  3. 可変長入力: RNNは可変長の入力シーケンスを処理できるため、入力テキストの長さが異なる文章分類などのタスクに役立ちます。

  4. 共有パラメータ: RNNは全ての時間ステップで同じパラメータ(重みとバイアス)を共有するため、モデルのパラメータ数が少なく、より効率的に学習できます。

RNNの応用

RNNは様々な分野で広く使用されています。

  1. 自然言語処理: RNNは言語モデリング、機械翻訳、テキスト生成、感情分析などのNLPタスクで広く使用されています。

  2. 音声認識: 特に長短期記憶(LSTM)ネットワークのRNNは、音声信号の時間的な依存関係を捉えることができるため、音声認識タスクに適用されています。

  3. 時系列予測: RNNは株価、気象パターン、センサーデータなどの時系列データの将来値を予測するのに使用できます。

  4. 手書き認識: RNNは、ペンの軌跡を入力として処理することで、手書きテキストの認識と変換に使用できます。

  5. 動画処理: RNNは、フレーム間の時間的な依存関係を捉えることで、動作認識や動画分類などの動画処理タスクに使用できます。

RNNの限界と課題

RNNは多くの応用分野で成功を収めていますが、いくつかの限界と課題も抱えています。

  1. 勾配の消失と爆発: RNNの学習時に、勾配が極端に小さくなる(消失)または大きくなる(爆発)ことがあり、効果的な学習を妨げる可能性があります。

  2. 長期依存関係: RNNは、入力シーケンスの初期の情報が後々まで影響を及ぼすような長期依存関係を捉えるのが難しい場合があります。3. 計算複雑性: RNNの再帰的な性質により、特に長い入力シーケンスや深いネットワークアーキテクチャの場合、計算集約的になる可能性がある。

  3. 並列化: RNNは本質的に順次的であるため、計算を並列化し、GPUなどの現代のハードウェアアクセラレータの利点を活用することが難しい。

これらの課題に対処するため、Long Short-Term Memory (LSTM)ネットワークやGated Recurrent Units (GRUs)など、長期依存関係をより良く捉えることができ、勾配の消失や爆発の問題を軽減するための、基本的なRNNアーキテクチャの様々な改良や拡張が開発されてきた。

結論

深層学習は人工知能の分野を革新し、画像認識から自然言語処理まで、幅広い課題において人間レベルあるいはそれ以上の性能を達成することを可能にした。本稿で探索した2つの主要なアーキテクチャ、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)とリカレントニューラルネットワーク(RNN)が、この進歩を推進する上で不可欠な役割を果たしてきた。

CNNは、局所的な特徴を抽出し階層的な表現を構築する能力により、視覚データの処理と理解に非常に効果的であることが証明されている。画像分類、物体検出、医療画像解析など、さまざまなタスクに適用され、多くのコンピュータービジョンの問題に対する主要なアプローチとなっている。

一方、RNNは、自然言語処理や時系列予測などの系列データ処理の分野で優れた成果を上げてきた。過去の入力を「記憶」することで、RNNはデータの時間的な動態を捉え、より適切な予測や意思決定を行うことができる。

CNNとRNNはそれぞれ長所と限界を持っているが、深層学習の分野は絶え間なく進化しており、より複雑な問題に取り組むための新しいアーキテクチャや手法が絶え間なく開発されている。私たちが人工知能の可能性をさらに追求し続けるにつれ、この分野がどのように発展していくかを見守るのが楽しみである。```python

この関数は入力された数値を2倍にする

def double(x): return x * 2

この関数は入力された数値を3倍にする

def triple(x): return x * 3

この関数は入力された数値を4倍にする

def quadruple(x): return x * 4


日本語訳:

深層学習の可能性の境界を押し広げていくことで、今後さらに驚くべき進歩が見られるものと期待できます。

```python
# この関数は入力された数値を2倍にする
def double(x):
    return x * 2

# この関数は入力された数値を3倍にする
def triple(x):
    return x * 3

# この関数は入力された数値を4倍にする
def quadruple(x):
    return x * 4